奇变偶不变 符号看象限是什么,究竟什么意思
1、奇变偶不变,符号看象限是数学三角函数中的一个记忆口诀,意思是在三角函数诱导公式的左边为90°的1,2倍加(减)α的正弦或余弦,而公式的右边有时是α的正弦,有时是α的余弦;有时与左边符号相同,有时与左边符号相反。
2、奇变偶不变解析:cos(90°-α)= sinα中,90°是90°的1(奇数)倍所以cos变为sin,即奇变;sin(180°+α)= - sinα中,180°是90°的2(偶数)倍所以sin还是sin,即偶不变。
3、符号看象限解析:cos(90°+α)= - sinα中,我们视α为锐角,90°+ α是第二象限角,第二象限角的余弦为负,所以等式右边有负号;sin(180°+α)= - sinα中,视α为锐角,180°+α是第三象限角,第三象限角的正弦为负,所以等式右边有负号。
4、另外,这个口诀还能记住正切、余切、正割、余割的诱导公式,推导过程与上面的正弦、余弦相同。
1奇变偶不变 符号看象限什么意思
“奇变偶不变”是对k而言,指的是k取奇数或偶数;“符号看象限”指的是根据原函数判断正负,同时应把α看成是锐角。以cos(270°-α)=-sinα为例,270°为奇数,所以cos变为sin;而270°-α是第三象限角,第三象限角的余弦为负,所以等式右边为负号。
【口诀】
各种三角函数在四个象限的符号如何判断,也可以记住口诀“一全正;二正弦(余割);三两切;四余弦(正割)”。
这十二字口诀的意思就是说:
第一象限内任何一个角的三角函数值都是“+”;
第二象限内只有正弦和余割是“+”,其余全部是“-”;
第三象限内只有正切和余切是“+”,其余函数是“-”;
第四象限内只有正割和余弦是“+”,其余全部是“-”。
一全正,二正弦,三双切,四余弦。
2三角函数记忆口诀
三角函数是函数,象限符号坐标注。函数图像单位圆,周期奇偶增减现。
同角关系很重要,化简证明都需要。正六边形顶点处,从上到下弦切割;
中心记上数字一,连结顶点三角形。向下三角平方和,倒数关系是对角,
顶点任意一函数,等于后面两根除。诱导公式就是好,负化正后大化小,
变成锐角好查表,化简证明少不了。二的一半整数倍,奇数化余偶不变,
将其后者视锐角,符号原来函数判。两角和的余弦值,化为单角好求值,
余弦积减正弦积,换角变形众公式。和差化积须同名,互余角度变名称。
计算证明角先行,注意结构函数名,保持基本量不变,繁难向着简易变。
逆反原则作指导,升幂降次和差积。条件等式的证明,方程思想指路明。
万能公式不一般,化为有理式居先。公式顺用和逆用,变形运用加巧用;
一加余弦想余弦,一减余弦想正弦,幂升一次角减半,升幂降次它为范;
三角函数反函数,实质就是求角度,先求三角函数值,再判角取值范围;
利用直角三角形,形象直观好换名,简单三角的方程,化为最简求解集。
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